由点P(1,3)引圆x^2+y^2=9的切线长是？

用勾股定律了.
先求出圆心坐标，再求P（1，3）到圆心的距离（斜边），切线和圆半径分别是两条直角边。
圆心O（0，0）到P(1,3)的距离也好求1^2+3^2=10,R=3,R^2=9,L^2=10-9,L=1.

设切点是(a,b)
则有a^2+b^2=9
P(1,3)与切点(a,b)能求出切线方程,这个方程与x^2+y^2=9,联立方程组,可以消去Y,得到关于X的一元二次方程,是有两个相等实数根的,也就是关于X的一元二次方程的尔塔等于0,可以得到ab的另外一个方程
这第二个方程还可以换成圆心到切线方程的距离等于圆的半径长度这个等式

两个方程,两个未知数,可以求出ab,然后求出P(1,3)与切点(a,b)的距离就可以,所有类似的题目都可以这么做.

方法二,P点到圆心的距离是直角三角形的斜边,圆的半径,和切线长度是两个直角变,用够股定理

p到原点也就是圆心的距离是根号10,半径是3

那么切线长就是根好下PO^2-3^2=1

切线长1